Topic outline

  • Dạng 1: Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác.

    Collapse all Expand all
    I. Công thức lượng giác cơ bản:

    • \tan\alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\\ 
    • \cot\alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\\ 
    • \tan\alpha.\cot \alpha=1\\ 
    • \sin^2\alpha+\cos ^2\alpha=1\\ 
    • 1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos ^2\alpha}\\ 
    • 1+\cot^2\alpha=\dfrac{1}{\sin ^2\alpha}\\
    II. Dấu của các giá trị lượng giác

    III. Các ví dụ:

    Ví dụ 1. Cho \sin \alpha=\dfrac{1}{3} với 90^\circ. Tính \cos \alpha và \tan \alpha

    Lời giải:

    Vì 90^\circ < \alpha nên \cos \alpha < 0 mặt khác \sin ^2\alpha+\cos ^2\alpha=1 suy ra \cos \alpha=-\sqrt{1-\sin ^2\alpha}=-\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

    Do đó \tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}=-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}

     Ví dụ 2:  Cho \cos \alpha=-\dfrac{2}{3} và \sin \alpha>0. Tính \sin \alpha và \cot \alpha

    Lời giải:

    Vì \sin ^2\alpha+\cos ^2\alpha=1 và \sin \alpha>0, nên \sin \alpha=\sqrt{1-\cos ^2\alpha}=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3} và

    \cot \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{-\dfrac{2}{3}}{\dfrac{\sqrt{5}}{3}}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}

    Ví dụ 3:  Cho \tan \gamma=-2\sqrt{2} tính giá trị lượng giác còn lại.

    Lời giải:

    Vì \tan \alpha=-2\sqrt{2} mặt khác \tan ^2\alpha+1=\dfrac{1}{\cos ^2\alpha}

    Nên \cos \alpha=-\sqrt{\dfrac{1}{\tan ^2+1}}=-\sqrt{\dfrac{1}{8+1}}=-\dfrac{1}{3}

    Ta có \tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\Rightarrow \sin \alpha=\tan \alpha.\cos \alpha=-2\sqrt{2}.\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

    \Rightarrow \cot \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}=-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}

  • Topic 1

  • Topic 2

  • Topic 3

  • Topic 4